Joviscleysson fez um curso de estatística on line e achou muito legal aprender a calcular o desvio-padrão de dados agrupados. Levantou a idade de todos os seus primos e montou a seguinte tabela:
Idade
Membros da família
anos
4
anos
6
anos
11
anos
9
anos
13
anos
12
anos
8
anos
4
Determine o desvio-padrão das idades dos primos de Joviscleysson. Para isso, você pode utilizar a definição, o método breve ou o método brevíssimo. Para auxiliar nos cálculos, pode usar calculadora ou Excel. Em qualquer caso, é necessário apresentar os cálculos realizados.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A Joviscleysson coletou as idades dos seus primos e organizou os dados em uma tabela com intervalos de idade e a quantidade de membros em cada intervalo. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio-padrão dessas idades. O desvio-padrão é uma medida que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de estatística para dados agrupados.
Passo 2
Vamos anotar os dados fornecidos:
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada intervalo de idade. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior de cada classe. Vamos calcular isso para cada intervalo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto de cada ponto médio pelo número de primos em cada intervalo. Este valor nos ajudará a encontrar a média ponderada das idades.
Agora, precisamos calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicados pela frequência correspondente. Ou seja, calcular (x - mu)^2 = (1.5 - 12.37)^2 approx 117.39 (4.5 - 12.37)^2 approx 62.17 (7.5 - 12.37)^2 approx 23.70 (10.5 - 12.37)^2 approx 3.46 (13.5 - 12.37)^2 approx 1.29 (16.5 - 12.37)^2 approx 17.20 (19.5 - 12.37)^2 approx 50.94 (22.5 - 12.37)^2 approx 102.21 para cada intervalo:
f times (x - mu)^2 = 4 times 117.39 approx 469.56 6 times 62.17 approx 373.02 11 times 23.70 approx 260.70 9 times 3.46 approx 31.14 13 times 1.29 approx 16.77 12 times 17.20 approx 206.40 8 times 50.94 approx 407.52 4 times 102.21 approx 408.84