Um fabricante afirma que seus pneus radiais suportam em média uma quilometragem com mais de 40.000 km . Para testar essa afirmação, um comprador selecionou uma amostra de 49 pneus. Os testes nessa amostra forneceram uma média de 43.000 km . Sabe se que a quilometragem de todos os pneus tem desvio-padrão de 6.500 km . Se o comprador testar essa afirmação ao nível de significância de 5 %, qual será sua conclusão? R.: Rejeita H0.

Passo 1

O enunciado apresenta um teste de hipóteses para a média da quilometragem mu de pneus, com desvio-padrão populacional conhecido sigma=6500 km. A amostra tem n=49 pneus e média amostral bar X=43000 km. Vamos usar o teste Z unilateral à direita para verificar se mu>40000 km ao nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:mu=40000
H1:mu>40000
A estatística de teste é
Z=bar X-mu0sigma/raizn

Passo 3

Substituindo os valores na estatística:
Z=43000-400006500/raiz49 =30006500/7 =3000928,57 approx3,23

Passo 4

Como é um teste unilateral à direita com alpha=0,05, o valor crítico é
z0,95=1,645

Passo 5

Comparamos Zapprox3,23 com z0,95=1,645. Como
3,23>1,645,
a estatística cai na região de rejeição de H0. Logo, rejeitamos H0 e concluímos que há evidência, ao nível de 5%, de que a quilometragem média é superior a 40000 km.

Resposta

Rejeita H0.

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