Um estudo propos a obtenção de água oxigenada \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right) a partir da reação:
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{l})
a) A reação é espontânea ?
b) Calcule a Energia Livre de Gibbs de um processo em um sistema fechado contendo um mol de água oxigenada \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right), na condição de gás ideal, obtido pela reação acima, que passa inicialmente de uma condição inicial de pressão de 1 atm e volume de 10 L para uma condição final de pressão 4 atm e volume de 2,5 \mathrm{~L}. Dado. \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}.
Dados: \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{kJ} . \mathrm{mol}^{-1}\right) \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\mathrm{m}}\left(\mathrm{J} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}\right) \mathrm{C}^{\mathrm{p}}{ }_{\mathrm{m}}\left(\mathrm{J} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}\right)
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{l}) -187,78 109,6 89,1
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) 0 130,684 28,824
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0 205,138 29,355

Passo 1

O enunciado trata da reação de formação de água oxigenada\r
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{l})\r
e pede: (a) verificar se essa reação é espontânea em T =298 K e P =1 atm (isto é, calcular \Delta_{r}G^\circ); (b) para 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} na fase gasosa, determinar a variação de energia livre de Gibbs quando esse gás passa de P_{1}=1 atm e V_{1}=10 L para P_{2}=4 atm e V_{2}=2{,}5 L, tratando-o como gás ideal.

Passo 2

Calcular a entalpia-padrão de reação em 298 K:\r
\Delta_{r}H^\circ = \Delta_{f}H^\circ(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2},l)\;-\;\bigl[\Delta_{f}H^\circ(\mathrm{H}_{2},g)+\Delta_{f}H^\circ(\mathrm{O}_{2},g)\bigr]\r
Como \Delta_{f}H^\circ(\mathrm{H}_{2},g)=\Delta_{f}H^\circ(\mathrm{O}_{2},g)=0,\r
\Delta_{r}H^\circ = -187{,}78\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Calcular a entropia-padrão de reação em 298 K:\r
\Delta_{r}S^\circ = S^\circ_m(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2},l)\;-\;\bigl[S^\circ_m(\mathrm{H}_{2},g)+S^\circ_m(\mathrm{O}_{2},g)\bigr]
\Delta_{r}S^\circ = 109{,}6 \;-\;(130{,}684+205{,}138)\;\mathrm{J/(K\,mol)}\;=\;-226{,}222\;\mathrm{J/(K\,mol)}.

Passo 4

Calcular a energia livre-padrão de reação em 298 K:\r
\Delta_{r}G^\circ = \Delta_{r}H^\circ - T\,\Delta_{r}S^\circ
\Delta_{r}G^\circ = -187{,}78\;\mathrm{kJ/mol} \;-\;298\;\mathrm{K}\times\bigl(-0{,}226222\;\mathrm{kJ/(K\,mol)}\bigr)
\Delta_{r}G^\circ = -187{,}78\;\mathrm{kJ/mol} + 67{,}44\;\mathrm{kJ/mol} = -120{,}34\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Como \Delta_{r}G^\circ = -120{,}34\;\mathrm{kJ/mol}<0, a reação é espontânea em condições-padrão (298 K, 1 atm).

Passo 6

Agora, para 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} gasoso, a transformação isoterma de P_{1}=1 atm para P_{2}=4 atm dá\r
\Delta G = n\,R\,T\;\ln\!\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)\r
com n=1 mol, R=8{,}314 J/(mol K) e T=298 K.

Passo 7

Calcular numericamente:\r
\Delta G = 1\times8{,}314\times298\times\ln(4)\;\mathrm{J}
\Delta G = 8{,}314\times298\times1{,}3863\;\mathrm{J} \approx 3{,}44\times10^{3}\;\mathrm{J} = 3{,}44\;\mathrm{kJ}.

Resposta

(a) A reação é espontânea \Delta_{r}G^\circ=-120{,}34\;\mathrm{kJ/mol}<0. \r
(b) \Delta G da compressão isotérmica é +3{,}44\;\mathrm{kJ}.

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