Investigue a espontaneidade para a produção de ciclohexano, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H} 12(\mathrm{l}), a partir da reação que ocorreu a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}. Caso a reação não ocorra de maneira natural, encontre a temperatura para que a reação torne-se espontânea.
6 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12}(\mathrm{l})+9 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
Dados: \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{kJ} . \mathrm{mol}^{-1}\right) \mathrm{S}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{J} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}\right) \mathrm{C}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{p}}\left(\mathrm{J} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}\right)
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -393,51 213,74 37,11
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) -241,82 188,83 33,58
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12}(\mathrm{l}) -156 204,4 156,5
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0 205,138 29,355

Passo 1

O enunciado pede para investigar a espontaneidade da reação
6\,\mathrm{CO}_{2}(g)+6\,\mathrm{H}_{2}O(l)\longrightarrow \mathrm{C}_{6}H_{12}(l)+9\,\mathrm{O}_{2}(g)
a 25{ }^{\circ}C (ou 298{,}15 K) e, se não for espontânea, encontrar a temperatura em que ela passe a ser espontânea. Vamos calcular as variações padrão de entalpia \Delta H^\circ, entropia \Delta S^\circ e energia livre \Delta G^\circ, usando os dados de formação e entropias padrão.

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ da reação pela soma das entalpias de formação dos produtos menos a dos reagentes:
\Delta H^\circ =\bigl[\Delta_f H^\circ(\mathrm{C}_{6}H_{12})+9\,\Delta_f H^\circ(\mathrm{O}_{2})\bigr] -\bigl[6\,\Delta_f H^\circ(\mathrm{CO}_{2})+6\,\Delta_f H^\circ(\mathrm{H}_{2}O)\bigr].
Substituindo os valores (em kJ/mol):
\Delta H^\circ =[-156 + 9\times 0] -\bigl[6\times(-393{,}51)+6\times(-241{,}82)\bigr] = -156 -(-3811{,}98) = +3655{,}98\;\mathrm{kJ}.

Passo 3

Calcular \Delta S^\circ da reação pela soma das entropias dos produtos menos a dos reagentes:
\Delta S^\circ =\bigl[S^\circ(\mathrm{C}_{6}H_{12})+9\,S^\circ(\mathrm{O}_{2})\bigr] -\bigl[6\,S^\circ(\mathrm{CO}_{2})+6\,S^\circ(\mathrm{H}_{2}O)\bigr].
Substituindo os valores (em J/ K\cdot mol):
\Delta S^\circ =[204{,}4 + 9\times205{,}138] -\bigl[6\times213{,}74+6\times188{,}83\bigr] =2050{,}642 -2415{,}42 =-364{,}78\;\mathrm{J/K}.

Passo 4

Determinar \Delta G^\circ a T=298{,}15 K:
\Delta G^\circ=\Delta H^\circ -T\,\Delta S^\circ.
Convertendo \Delta H^\circ para J e \Delta S^\circ para J/K,
\Delta G^\circ =3{,}65598\times10^6 -298{,}15\times(-364{,}78) =3{,}65598\times10^6 +1{,}08795\times10^5 \approx3{,}76478\times10^6\;\mathrm{J}
ou \approx+3764{,}8\;\mathrm{kJ}. Como \Delta G^\circ>0, a reação não é espontânea a 25{ }^{\circ}C.

Passo 5

Encontrar T tal que \Delta G^\circ=0:
0=\Delta H^\circ -T\,\Delta S^\circ \quad\Longrightarrow\quad T=\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} =\frac{3{,}65598\times10^6}{-364{,}78} \approx -10021\;\mathrm{K}.
Como esse valor é negativo, não existe temperatura física positiva em que \Delta G^\circ se torne zero ou negativa.

Resposta

A reação não ocorre de modo espontâneo a 25{ }^{\circ}C, e não há nenhuma temperatura positiva em que ela passe a ser espontânea (o cálculo daria T\approx -10021\;\mathrm{K}, sem sentido físico).

Exercícios relacionados