Um estudo realizado pela Internal Revenue Oversight Board revelou que 82% dos contribuintes disseram que era importante para o Internal Revenue Service (IRS) assegurar que contribuintes com rendimento elevado não soneguem para conseguir suas devoluções de impostos (The Wall Street Journal, 11 de fevereiro de 2009).
Para uma amostra de 80 contribuintes, qual é a probabilidade de que menos de 60 contribuintes digam que é muito importante assegurar que contribuintes com rendimento elevado não soneguem para obter devolução de impostos. (valor 1,0 ponto).
Para uma amostra de 80 contribuintes, qual é a probabilidade de que menos de 60 contribuintes digam que é muito importante assegurar que contribuintes com rendimento elevado não soneguem para obter devolução de impostos. (valor 1,0 ponto).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um estudo que diz que 82% dos contribuintes acham importante o IRS garantir que quem ganha muito não fique sonegando para conseguir a devolução de impostos. A questão pede para calcular a probabilidade de, numa amostra de 80 contribuintes, menos de 60 concordarem com isso. Vamos usar a Distribuição Binomial e, como o número de amostra é grande, vamos aproximar com a Distribuição Normal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Temos:
- Número de tentativas (n): 80 contribuintes
- Probabilidade de sucesso §: 0,82 (82%)
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição binomial:
- Média: μ = n * p = 80 * 0,82 = 65,6
- Desvio padrão: σ = √(n * p * (1 - p)) = √(80 * 0,82 * 0,18) ≈ √(11,808) ≈ 3,438
Passo 4
Como queremos a probabilidade de menos de 60 contribuintes, vamos usar a Correção de Continuidade adicionando 0,5 a 59:
- X = 59,5
Agora, calculamos o z-score: - z = (X - μ) / σ = (59,5 - 65,6) / 3,438 ≈ -6,1 / 3,438 ≈ -1,776
Passo 5
Com o z-score de aproximadamente -1,776, vamos procurar na tabela da distribuição normal padrão a probabilidade correspondente. Um z de -1,776 está perto de -1,78, que tem uma probabilidade de cerca de 0,0375 (ou 3,75%).
Passo 6
Então, a probabilidade de que menos de 60 contribuintes da amostra de 80 digam que é muito importante garantir que contribuintes com rendimento elevado não soneguem é de aproximadamente 3,8%.
Resposta
A probabilidade é de aproximadamente 3,8%.