Suponha que uma rede hoteleira registre a estada de mais de 30 milhões de hóspedes todos os anos. Os atrativos mostrados no site da rede, o qual tem uma média de aproximadamente 7 visitas por minuto, possibilitam a muitos estabelecimentos da rede atraírem hóspedes.
Calcule a probabilidade de não haver nenhuma visita ao site no período de 1 minuto. (valor 0,5 ponto).
Calcule a probabilidade de não haver nenhuma visita ao site no período de 1 minuto. (valor 0,5 ponto).
Passo 1
Então, a gente tem uma rede hoteleira que registra mais de 30 milhões de hóspedes por ano. No site deles, em média, tem cerca de 7 visitas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de, em 1 minuto, não ter nenhuma visita ao site? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem com uma certa taxa média.
Passo 2
A Distribuição de Poisson usa uma fórmula para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo, como um minuto. A fórmula é:
Aqui, $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (no caso, 7 visitas por minuto) e $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade (neste caso, 0 visitas).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos achar $ P(0) $:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e 0! também é 1. Então simplificando:
Resposta
A probabilidade de não haver nenhuma visita ao site em um minuto é aproximadamente $ e^{-7} $, que é cerca de 0,00091 ou 0,091%.