Uma variável aleatória é normalmente distribuída com uma média de mu=50 e um desvio padrão de sigma=5.
Esboce a curva normal para a função densidade de probabilidade. Rotule o eixo horizontal com os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. (valor 0,5 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média mu = 50 e desvio padrão sigma = 5. Nosso objetivo é desenhar a curva dessa distribuição e marcar no eixo horizontal os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. Para isso, vamos usar os conceitos de média e desvio padrão da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É uma curva simétrica em forma de sino, onde a média ( mu) é o ponto central. O desvio padrão ( sigma) determina a largura da curva. A função densidade de probabilidade da distribuição normal é dada por:
f(x) = 1sigma raiz2pi e^-(x - mu)^22sigma^2
Isso significa que a maioria dos valores está perto da média, e conforme nos afastamos dessa média, a probabilidade diminui.

Passo 3

Com mu = 50, sabemos que a curva será centrada nesse valor. O desvio padrão sigma = 5 indica que a maior parte dos dados estará entre mu - sigma = 45 e mu + sigma = 55. Isso ajuda a determinar a largura da curva.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o eixo horizontal (o eixo x) e marcar os valores solicitados: 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. Colocamos 50 no centro, já que é a média. Os outros valores ficam igualmente espaçados em relação à média, a cada 5 unidades, que corresponde ao desvio padrão.

Passo 5

Desenhamos a curva do sino, centrada em 50. A curva deve ser simétrica, subindo suavemente até 50 e descendo do mesmo jeito. As marcas no eixo indicam onde a probabilidade se distribui, com a maior concentração perto da média.

Resposta

A curva normal está centrada em 50, com um desvio padrão de 5. No eixo horizontal, os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65 estão igualmente espaçados, formando a simetria típica da distribuição normal.

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