Uma variável aleatória é normalmente distribuída com uma média de
e um desvio padrão de
.
Esboce a curva normal para a função densidade de probabilidade. Rotule o eixo horizontal com os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. (valor 0,5 ponto).
Esboce a curva normal para a função densidade de probabilidade. Rotule o eixo horizontal com os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. (valor 0,5 ponto).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Nosso objetivo é desenhar a curva dessa distribuição e marcar no eixo horizontal os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. Para isso, vamos usar os conceitos de média e desvio padrão da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É uma curva simétrica em forma de sino, onde a média (
) é o ponto central. O desvio padrão (
) determina a largura da curva. A função densidade de probabilidade da distribuição normal é dada por:
Isso significa que a maioria dos valores está perto da média, e conforme nos afastamos dessa média, a probabilidade diminui.
Passo 3
Com
, sabemos que a curva será centrada nesse valor. O desvio padrão
indica que a maior parte dos dados estará entre
e
. Isso ajuda a determinar a largura da curva.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o eixo horizontal (o eixo x) e marcar os valores solicitados: 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65. Colocamos 50 no centro, já que é a média. Os outros valores ficam igualmente espaçados em relação à média, a cada 5 unidades, que corresponde ao desvio padrão.
Passo 5
Desenhamos a curva do sino, centrada em 50. A curva deve ser simétrica, subindo suavemente até 50 e descendo do mesmo jeito. As marcas no eixo indicam onde a probabilidade se distribui, com a maior concentração perto da média.
Resposta
A curva normal está centrada em 50, com um desvio padrão de 5. No eixo horizontal, os valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 e 65 estão igualmente espaçados, formando a simetria típica da distribuição normal.