Uma professora de matemática deseja avaliar se um aluno compreendeu adequadamente o conceito de derivadas em cálculo diferencial. Para isso, aplica uma prova e estabelece um critério para determinar se o aluno tem domínio do tema. Sob a hipótese nula, assumimos que o aluno não compreendeu corretamente o conceito. Defina os erros tipo I e tipo II dentro deste contexto e analise as implicações de cada erro para o aprendizado e para a avaliação do aluno.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para verificar se um aluno realmente compreendeu o conceito de derivadas em cálculo diferencial. Definimos
: “o aluno não compreendeu corretamente o conceito de derivada”
: “o aluno compreendeu corretamente o conceito de derivada”
O critério de decisão vem da prova aplicada: se a nota (ou o desempenho) ultrapassar um certo limite, rejeitamos ; caso contrário, não rejeitamos
.
O critério de decisão vem da prova aplicada: se a nota (ou o desempenho) ultrapassar um certo limite, rejeitamos
Passo 2
Erro tipo I ocorre quando rejeitamos
embora
seja verdadeira. Ou seja, concluímos que o aluno compreendeu as derivadas quando, na verdade, ele não compreendeu.
Passo 3
Erro tipo II ocorre quando não rejeitamos
embora
seja verdadeira. Ou seja, concluímos que o aluno não compreendeu as derivadas quando ele, de fato, compreendeu.
Passo 4
Análise das implicações:
- Erro tipo I (falso positivo): o professor acha que o aluno domina derivadas e segue adiante com temas mais avançados. Isso pode deixar lacunas no aprendizado do aluno, pois ele não teve base sólida e vai acumular dificuldades.
- Erro tipo II (falso negativo): o professor imagina que o aluno não entendeu e talvez reforçe o conteúdo desnecessariamente. Isso pode desmotivar o aluno, atrasar o cronograma da turma ou consumir tempo que poderia ser usado em outros tópicos.
Resposta
Erro tipo I: rejeitar
(concluir que o aluno compreendeu) quando ele não compreendeu, gerando falso senso de segurança e dificuldades futuras.
Erro tipo II: não rejeitar
(concluir que o aluno não compreendeu) quando ele realmente compreendeu, sujeitando-o a revisões desnecessárias e possível desmotivação.