Qual a forma do gráfico que obedece as características abaixo nas vizinhanças do ponto c.
não existe;
não existe;
se
;
se
Passo 1
O enunciado pede um esboço de curva em torno de
que satisfaça:
-
não existe. -
não existe. -
para . -
para .
O conteúdo aqui é ponto de inflexão com tangente vertical, isto é, a curvatura muda de côncava para baixo para côncava para cima, mas sem derivadas bem definidas em.
Passo 2
Proponho a função
Para
temos
Passo 3
Analisando em
:
-
não existe porque quando . -
não existe porque quando .
Passo 4
Verificando o sinal de
:
- Se
, então e , logo (côncava para baixo). - Se
, então , logo (côncava para cima).
Resposta
O gráfico tem um ponto de inflexão com tangente vertical em
: à esquerda de
é côncavo para baixo, à direita é côncavo para cima, lembrando a vizinhança da curva
.