Em nossos estudos, exploramos o modelo binomial. Esta questão trata desse assunto. Sabe-se que numa criação de certa raça de coelhos, 40 \% nascem machos. Qual a probabilidade de que num dia em que nasceram 10 coelhos, tenham nascidos pelo menos uma fêmea?
Escolha uma opção:
a. \mathbf{0 , 1 4}
b. \mathbf{0 , 9 9 9 9}
c. \mathbf{0 , 1 0}
d. \mathbf{0 , 1 2}

Passo 1

O enunciado diz que nasceram 10 coelhos e que a probabilidade de cada um ser macho é 40\%. Queremos a probabilidade de, nesse dia, nascer pelo menos uma fêmea. Isso é um problema de distribuição binomial, pois cada coelho é independente e tem duas categorias (macho ou fêmea).

Passo 2

Definimos X como o número de fêmeas entre os 10 coelhos. Como cada coelho tem probabilidade de ser fêmea igual a 1 - 0,4 = 0,6, temos
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=10,\;p=0,6\bigr).

Passo 3

A probabilidade de não nascer nenhuma fêmea (ou seja, X=0) é
P(X=0)=\binom{10}{0}(0,6)^{0}(0,4)^{10}=(0,4)^{10}.

Passo 4

Como queremos pelo menos uma fêmea, usamos o complemento:
P(X\ge1)=1 - P(X=0)=1 - (0,4)^{10}\approx1 - 0,0001048576\approx0,9998951424\approx0,9999.

Resposta

b. 0,9999

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