Éter isopropílico deve ser usado para extrair ácido acético de uma solução aquosa. Deve-se usar uma coluna de extração já existente e equivalente a 5 estágios de equilíbrio.
Determine a quantidade de solvente necessária para as seguintes condições
Rafinado inicial - 1000 lb/h - composição:
ácido acético,
água e
éter rafinado final com 5% de ácido acético
Determine a quantidade de solvente necessária para as seguintes condições
Passo 1
O que o enunciado dá (dados explícitos):
- Vazão do rafinado inicial:
. - Composição do rafinado inicial (em massa):
ácido acético, água, éter. Logo a fração de ácido no alimento é . - O solvente a ser usado é éter isopropílico (solvente puro fresco será pedido).
- A coluna existente é equivalente a
estágios de equilíbrio. - Deseja-se que o rafinado final tenha
de ácido acético, ou seja .
O que o enunciado pede:
- Determinar a quantidade de solvente necessária (vazão de solvente fresco em lb/h) para obter esse rafinado final usando a coluna de
estágios.
Observação importante (informação implícita que vamos usar):
- O alimento já contém
de éter, isto é, já entra com de solvente no equipamento. Esse solvente contido no alimento reduz a quantidade de solvente fresco necessária, então devemos considerá‑lo. - O enunciado não fornece uma constante de partição
. Neste tipo de exercício, quando não dada, adotamos a hipótese simples de coeficiente de partição constante e igual a (assunção padrão de exame quando nada mais é fornecido). Vou explicitar e usar essa suposição adiante.
Passo 2
Conceitos básicos e definição das variáveis (aula prática, sem pulo de etapas)
- Definição de frações de soluto:
-
= fração em massa de ácido no fase aquosa (rafinado). -
= fração em massa de ácido na fase orgânica (extrato).
-
- Coeficiente de partição
: é a razão entre a concentração (fração em massa) do soluto na fase orgânica e na fase aquosa quando as duas fases estão em equilíbrio: Significado: se o soluto prefere o solvente orgânico; se prefere a água. Como não foi dado, adotamos para procedimento padrão neste exercício.
Passo 3
Modelo multiestágio simplificado e fórmula útil (intuição + derivação curta)
- Vamos usar o modelo de estágios de equilíbrio idênticos e fluxos constantes das fases (modelo clássico de extração por contato sucessivo). Para um único contato em equilíbrio entre uma corrente aquosa de vazão
com concentração e um solvente de vazão inicialmente sem soluto, faz‑se o balanço de massa do soluto:
quantidade de soluto entrando = quantidade saindoEm equilíbrio vale . Substituindo: Portanto para esse contato - Se repetirmos esse contato
vezes, aplicando estágios em série (modelo de estágios de equilíbrio sucessivos), a fração em massa de ácido no rafinado após contatos fica Reescrevendo em forma conveniente: Nota didática: essa fórmula é a expressão usada em muitos problemas de separação quando se assume coeficiente de partição constante e estágios de equilíbrio ideais. (Estamos usando-a aqui porque o enunciado diz “equivalente a 5 estágios de equilíbrio” e não dá .)
Passo 4
Aplicando a fórmula aos números do problema (incluir solvente já presente no alimento)
- Definimos
= vazão total de solvente que entra na coluna do lado do solvente (isto inclui tanto o solvente fresco que vamos adicionar quanto o solvente já presente no alimento). Como o alimento tem de éter, já entra com Logo o solvente total que participa do processo é - Usando a fórmula com
, , , e : Substituindo números: O lado esquerdo é . Tomando a quinta raiz: Calculando : use a identidade . Numericamente, Portanto
Passo 5
Encontrar o solvente fresco pedido (subtrair o solvente que já vinha no alimento)
- Lembrando que
e que , temos - Arredondando de modo prático para duas casas significativas, obtemos
(ou aproximadamente ).