Uma mistura de benzeno e tolueno deve ser separada em um equipamento de destilação em batelada simples, composto somente do vaporizador e condensador. A carga F é igual a 2 kgmoles com composição de
molar de benzeno e a volatilidade do benzeno em relação ao tolueno constante e igual a 2,5 . Determine:
A composição e quantidade final do resíduo para
,
A composição e quantidade final do resíduo para
Passo 1
O enunciado pede: determinar a composição e a quantidade final do resíduo (o líquido que permanece no pote) quando se realiza uma destilação em batelada simples com carga inicial
kmoles e composição molar inicial de benzeno
, sabendo que a volatilidade relativa do benzeno em relação ao tolueno é constante e igual a
. Foi dado também que
.
Dados fornecidos (lista clara):
Dados fornecidos (lista clara):
A pergunta específica: encontrar a composição final do resíduo (fração molar de benzeno nele) e a sua quantidade (kmoles) quando o distilado tem composição
.
Passo 2
Entendendo o que é
no contexto de uma batelada com condensador total: o distilado condensado tem a mesma composição molar do vapor que sai do pote no equilíbrio com o líquido do pote. Assim,
é a fração molar do componente mais volátil (benzeno) no distilado, ou seja, é o valor de
(fração molar no vapor) no instante considerado:
Passo 3
Relação de equilíbrio (modelo de volatilidade relativa constante): para uma mistura binária com volatilidade relativa constante
(benzeno mais volátil),
onde
é a fração molar do benzeno no líquido do pote e
é a fração molar do benzeno no vapor (distilado) em equilíbrio. Aqui:
.
Passo 4
Encontrar a composição do líquido no pote (
) que está em equilíbrio com o vapor de composição
. Invertendo a relação de equilíbrio:
Substituindo
e
:
Numericamente,
Isso é a composição do resíduo (fração molar de benzeno) no instante em que o distilado tem
.
Passo 5
Agora precisamos da quantidade final do resíduo
. Para destilação em batelada sem refluxo (ou com condensador total e retirada do distilado), usa-se a equação de Rayleigh:
onde
é a composição inicial do líquido no pote (aqui
),
é a composição final do líquido (já encontrada) e
é dada pela relação de equilíbrio. Explicando: essa equação resulta do balanço material diferencial durante a retirada contínua do vapor — ela relaciona quanto líquido sobra no pote com a variação de composição, integrando a taxa de remoção ao longo do processo.
Passo 6
Substituímos
na integral. Primeiro simplificamos o integrando:
Logo
Para integrar, fazemos frações parciais. Observa-se que
Portanto
Passo 7
Integrando entre
e
:
Logo a equação de Rayleigh vira:
Passo 8
Substituir os valores numéricos:
,
,
,
.
Calculemos passo a passo (usando logaritmo natural):
Agora coloque na fórmula:
Passo 9
Desfaça o logaritmo para achar
:
Arredondando de forma prática para a prova:
Resposta
Composição do resíduo (fração molar de benzeno):
Quantidade final do resíduo:
Quantidade final do resíduo: