(EUF 2023.2-MC2A) Um sistema composto por uma massa m acoplado à três molas ideais de constantes elásticas k1, k2 e k3. A massa pode oscilar longitudinalmente à direção das molas em torno de seu ponto de equilíbrio sobre uma superfície de atrito desprezível. Determine a frequência angular de oscilação da massa. Assuma que no equilíbrio as molas estão relaxadas. Resposta: .

Passo 1

Tranquilo, vou resumir o que a questão pede e falar o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: “Temos uma massa m presa a três molas ideais (constantes , e ), todas relaxadas no ponto de equilíbrio, e sem atrito. A massa pode oscilar só na direção das molas. Precisamos achar a frequência angular de oscilação.”
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) e leis de Newton.
O que vamos usar:
  • A ideia de que três molas em paralelo equivalem a uma mola única de constante igual à soma das constantes.
  • A equação de Newton .
  • A forma padrão da equação de MHS: .

Passo 2

Entendendo molas em paralelo
Quando várias molas estão “lado a lado” puxando a mesma massa, a força resultante é a soma das forças de cada mola. Cada mola dá uma força restauradora Ftotal = -k1 x - k2 x - k3 x = -l(k1 + k2 + k3r),x . Se tiver keq = k1 + k2 + k3 , e em paralelo, a força total é
Isso é igual a ter uma mola só com constante elástica

Passo 3

Montando a equação de movimento
Pela segunda lei de Newton, força resultante é m,ddot x = -keq,x . Como a força restauradora é m,ddot x + keq,x = 0, , temos
Reescrevendo,
que é exatamente a equação do MHS (movimento harmônico simples).

Passo 4

Identificando a frequência angular
Para MHS a equação padrão omega0 = raizkm tem solução oscilatória com frequência angular
omega0 = raizk1 + k2 + k3m
Aqui . Então basta substituir:

Resposta

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