lim x infty[10+(1+1x)^x+5]

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyl[10+(1+tfrac1x)^x+5r].
Este é um limite que envolve a expressão clássica ,(1+tfrac1x)^x, cujo valor é e. Vamos usar essa propriedade para resolver.

Passo 2

Reescrevemos a parte variável como produto de duas potências:
(1+tfrac1x)^x+5 = (1+tfrac1x)^x;cdot;(1+tfrac1x)^5

Passo 3

Aplicamos o limite em cada fator separadamente.
O primeiro fator é o limite clássico:
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x = e
O segundo fator tende a 1, pois 1+tfrac1xto1 e a função potência é contínua:
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^5 = 1

Passo 4

Multiplicando os resultados dos fatores, obtemos
limxtoinfty(1+tfrac1x)^x+5 = ecdot1 = e
Portanto o limite original vale
10 + e

Resposta

10 + e

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