Evaluate
L(5 e^2 t-3)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função l(5e^2t-3r)^2. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace, utilização da propriedade de linearidade e as fórmulas básicas Le^at=tfrac1s-a e L1=tfrac1s.

Passo 2

Expandimos o quadrado para simplificar a aplicação da transformada:
l(5e^2t-3r)^2 = 25e^4t - 2cdot5cdot3,e^2t + 9 = 25e^4t - 30e^2t + 9

Passo 3

Usando a linearidade da transformada de Laplace, temos
L25e^4t-30e^2t+9 =25,Le^4t - 30,Le^2t +9,L1

Passo 4

Aplicamos as fórmulas conhecidas:
Le^4t=1s-4, Le^2t=1s-2, L1=1s
Logo,
25,Le^4t -30,Le^2t +9,L1 = 25s-4 - 30s-2 + 9s

Passo 5

Reunindo tudo, obtemos a transformada de Laplace de l(5e^2t-3r)^2. A região de convergência é s>4, pois esse é o maior polo.

Resposta

Ll(5e^2t-3r)^2 = 25s-4 - 30s-2 + 9s, s>4

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