Find Lcosh ^2 4 t.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de cosh^2(4t). O conteúdo envolve usar a transformada de Laplace e uma identidade de função hiperbólica para simplificar o quadrado de cosh.

Passo 2

Usamos a identidade de redução de potência para cosh:
cosh^2(x)=1+cosh(2x)2
No nosso caso, com x=4t, fica:
cosh^2(4t)=1+cosh(8t)2

Passo 3

Aplicamos a transformada de Laplace termo a termo, lembrando que L1=1/s e Lcosh(at)=s/(s^2-a^2). Assim:
Lcosh^2(4t) =12L1+12Lcosh(8t) =12cdot1s+12cdotss^2-64

Passo 4

Por fim, podemos deixar em uma única fração comum:
12s+s2(s^2-64) =s^2-32s(s^2-64)

Resposta

Lcosh^2(4t)=s^2-32s(s^2-64)

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