Evaluate
L4 cos ^2 2 t.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de 4cos^2(2t). O conteúdo aqui é uso de identidade trigonométrica para reescrever cos^2 e, em seguida, aplicação da linearidade da transformada de Laplace e das fórmulas
L1=1/s e Lcos(at)=s/(s^2+a^2).

Passo 2

Usamos a identidade
cos^2 x = 1+cos(2x)2
Tomando x=2t, fica
cos^2(2t) = 1+cos(4t)2

Passo 3

Multiplicando por 4, obtemos
4cos^2(2t) = 4cdot1+cos(4t)2 = 2 + 2cos(4t)

Passo 4

Pela linearidade da transformada de Laplace:
L4cos^2(2t) = L2 + L2cos(4t)
Aplicando as fórmulas conhecidas:
L2 = 2cdot1s, L2cos(4t) = 2cdotss^2+4^2

Passo 5

Somando os dois termos:
L4cos^2(2t) = 2s + 2ss^2+16

Resposta

L4cos^2(2t) = 2s + 2ss^2+16

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