Find the Laplace transforms of each of the following functions. In each case specify the values of
for which the Laplace transform exists.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
.
O conteúdo principal é usar a linearidade da transformada de Laplace e as expressões de
e
. Precisaremos da fórmula
para determinar as transformadas individuais.
O conteúdo principal é usar a linearidade da transformada de Laplace e as expressões de
Passo 2
Lembremos as definições em termos de exponenciais:
Como
válida para
, usaremos a linearidade para construir
e
.
Passo 3
Calculando
e
Passo 4
Pela linearidade:
Somando essas parcelas, obtemos
Passo 5
Para convergência nota-se que
e
contêm o termo
, cuja transformada exige
.
Logo, a região de existência é .
Logo, a região de existência é