Find Lt e^-2 t Ei(3 t).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo que vamos usar é
  1. A transformada conhecida
válida para .
2. O teorema do deslocamento na frequência (multiplicar por equivale a substituir por ).
3. A propriedade

Passo 2

Começamos definindo
Pela propriedade do deslocamento, basta avaliar em . Então
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Passo 3

Agora usamos a propriedade da multiplicação por :

Passo 4

Calculemos a derivada
G(s)=1s+2,ln!l(s-1s+2r)
Temos
G'(s) =l(1s+2r)' ln!l(s-1s+2r) +1s+2,dds!l[ln!l(tfracs-1s+2r)r]
Primeiro termo:
l(tfrac1s+2r)'=-1(s+2)^2
Segundo termo: se B(s)=s-1s+2, então
dds[ln B(s)] =B'(s)B(s) =(s+2)-(s-1)(s+2)^2s-1s+2 =3/(s+2)^2(s-1)/(s+2) =3(s+2)(s-1)
Portanto
G'(s) =-1(s+2)^2ln!l(s-1s+2r) +1s+2cdot3(s+2)(s-1) =-1(s+2)^2ln!l(s-1s+2r) +3(s+2)^2(s-1)

Resposta

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