Evaluate integral-infty^infty cos 2 t de<a(t-pi / 3) d t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-infty^infty cos(2t),de<al(t-tfracpi3r),dt.
O conteúdo aqui é a propriedade de amostragem (sifting) do delta de Dirac.

Passo 2

Usamos a propriedade
integral-infty^infty f(t),de<a(t - a),dt = f(a).
No nosso caso, f(t)=cos(2t) e a=tfracpi3.

Passo 3

Aplicando a propriedade, a integral vale
cosl(2cdottfracpi3r)=cosl(tfrac2pi3r).
Como cosl(tfrac2pi3r)=-tfrac12, esse é o valor da integral.

Resposta

-tfrac12

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