Evaluate integral-infty^infty e^-t u(t-2) d t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral-infty^infty e^-t,u(t-2),dt,
onde u(t-2) é a função degrau unitário deslocada em 2. Vamos usar a definição da função degrau e propriedades de integrais impróprias.

Passo 2

A função degrau
Logo, para temos . Portanto a integral se reduz a

Passo 3

Calculemos
integral2^infty e^-t,dt =l[-e^-tr]t=2^ttoinfty =l(0r)-l(-e^-2r) =e^-2

Resposta

e^-2

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