If
denotes the formal derivative of the delta function, show that
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
é a derivada, no sentido de distribuições, da delta de Dirac centrada em
. Vamos usar o teorema de integração por partes em distribuições.
Passo 2
Recordando a definição de derivada de uma distribuição
: para toda função de teste
,
Aqui tomamos
e
.
Passo 3
Aplicando esta propriedade sobre o intervalo
por integração por partes formal, com
e
, obtemos
Passo 4
Examinando o termo de contorno,
vemos que ambos valem zero (a delta só “pega” em
, e presumimos
), logo resta
Passo 5
Pela propriedade de amostragem da delta de Dirac,
Portanto