Let
for
for
for
, and 0 for
. Find
.
Passo 1
O enunciado define a função em pedaços
e pede a transformada de Laplace
Para resolver vamos usar a definição de transformada e somar as integrais nos intervalos em que
Gepsilon(t)neq0 .]
Passo 2
Calcular a contribuição do primeiro trecho
0<= t<epsilon , onde
Gepsilon(t)=tfrac1epsilon :
Passo 3
Calcular a contribuição do segundo trecho não nulo
2epsilon<= t<3epsilon , onde
Gepsilon(t)=-tfrac1epsilon :
Passo 4
Somamos as duas contribuições
I1+I2 :
Observe que o numerador fatoriza como