Num evento científico temos 15 físicos e 11 matemáticos. Três deles serão escolhidos aleatoriamente para participar de uma mesa redonda.
Qual a chance que sejam todos físicos?

Passo 1

No evento há 15 físicos e 11 matemáticos, totalizando 26 participantes. Vamos escolher 3 aleatoriamente e queremos que todos sejam físicos. O conteúdo aqui é probabilidade combinatória e precisaremos usar combinações.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 3 participantes entre 26 é dado por binom263. A definição de combinação é
binomnk = n!k!(n-k)!.
O número de maneiras favoráveis de escolher 3 físicos entre os 15 é dado por binom153.
A probabilidade de todos serem físicos é a razão entre as maneiras favoráveis e o total, ou seja binom153binom263.

Passo 3

Calculando, temos
binom263 = 26cdot25cdot243cdot2cdot1 = 2600
e
binom153 = 15cdot14cdot133cdot2cdot1 = 455
Portanto a probabilidade é 4552600 = 740.

Resposta

740, ou aproximadamente 17,5%.

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