são variáveis aleatórias não correlacionadas (por pares), cada uma com média 0 e variância 1 , calcule as correlações de
a)
b)
eV
a)
b)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos quatro variáveis aleatórias
não correlacionadas par a par, cada uma com média zero e variância 1. Precisamos calcular a correlação entre combinações lineares dessas variáveis. Para isso usamos a definição de correlação:
Passo 2
Para o item (a), definimos
e
. Como a covariância de uma soma com outra soma é a soma das covariâncias, e todos os pares
são não correlacionados (ou seja,
para
), temos:
Como
Passo 3
Para o item (b), definimos
e
. Calculamos a covariância:
Também temos
e
, logo:
Resposta
a) 0
b) 1/2
b) 1/2