Num evento científico temos 15 físicos e 11 matemáticos. Três deles serão escolhidos aleatoriamente para participar de uma mesa redonda.
Qual a chance que pelo menos um seja matemático?

Passo 1

O enunciado diz que num evento há 15 físicos e 11 matemáticos, e vamos escolher 3 pessoas aleatoriamente para uma mesa redonda. O conteúdo aqui é probabilidade clássica em espaço amostral finito, usando combinações, e vamos calcular a chance de pelo menos um ser matemático via complemento.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a probabilidade de não sair nenhum matemático, ou seja, todos os escolhidos serem físicos. O número de jeitos de escolher 3 físicos entre 15 é dado por \
C(15,3)=15cdot14cdot133!=455
e o número total de jeitos de escolher 3 pessoas entre 26 é \
C(26,3)=26cdot25cdot243!=2600
Então
P(0 matemáticos)=C(15,3)C(26,3)=4552600 á

Passo 3

Em seguida usamos o princípio do complemento:
P(pelo menos 1 matemático)=1-P(0 matemáticos) áá
Substituindo,
P(pelo menos 1 matemático)=1-4552600 á

Passo 4

Agora simplificamos a fração. Primeiramente escrevemos
1-4552600=2600-4552600=21452600
depois dividimos numerador e denominador por 65 (ou por 13):
21452600=3340=0,825

Resposta

3340

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