Num evento científico temos 15 físicos e 11 matemáticos. Três deles serão escolhidos aleatoriamente para participar de uma mesa redonda.
Qual a chance que pelo menos um seja matemático?
Qual a chance que pelo menos um seja matemático?
Passo 1
O enunciado diz que num evento há 15 físicos e 11 matemáticos, e vamos escolher 3 pessoas aleatoriamente para uma mesa redonda. O conteúdo aqui é probabilidade clássica em espaço amostral finito, usando combinações, e vamos calcular a chance de pelo menos um ser matemático via complemento.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a probabilidade de não sair nenhum matemático, ou seja, todos os escolhidos serem físicos. O número de jeitos de escolher 3 físicos entre 15 é dado por \
e o número total de jeitos de escolher 3 pessoas entre 26 é \
Então
Passo 3
Em seguida usamos o princípio do complemento:
Substituindo,
Passo 4
Agora simplificamos a fração. Primeiramente escrevemos
depois dividimos numerador e denominador por 65 (ou por 13):