Um evento ocorre no referencial S (laboratório) nas coordenadas
e
. Qual é a coordenada temporal
desse mesmo evento, medida por um observador no referencial
, que se move com velocidade
na direção positiva de
em relação a
? (Use
).
Passo 1
O que o problema pede: determinar a coordenada temporal
do mesmo evento medida no referencial
, que se move com velocidade
em relação a
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- A posição do evento no referencial
é . - O instante do evento no referencial
é . - A velocidade relativa entre referenciais é
na direção positiva de . - Constante da velocidade da luz:
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (transformação de Lorentz para o tempo):\n
Explicando a fórmula e as variáveis:
-
é o tempo do evento medido em (o que queremos). -
é o tempo do evento medido em (dado). -
é a coordenada espacial do evento em (dado). -
é a velocidade relativa entre e (dado). -
é a velocidade da luz (dado). -
é o fator de Lorentz, que corrige dilatação/contração relativística, definido por
Razoável? Dá um friozinho, mas vamos passo a passo — nada de pânico.
Passo 3
Calcular
. Primeiro definimos
. Como
, temos
Agora
Passo 4
Colocar tudo em unidades S.I. e calcular o termo
.\n
Converter para segundos:
Converter
Calcular
porque
:
Passo 5
Calcular
usando
:
Agora calcular a diferença dentro do parêntese da transformação:
Passo 6
Multiplicar pelo fator
para obter
:
Fazendo a conta:
Converter de volta para microssegundos:
Curiosidade rápida: aqui
— apareceu igualdade numérica por causa dos valores escolhidos (é coincidência numérica, não regra geral).