Ex-03 (Força magnética sobre um fio curvo em campo uniforme) Um fio condutor fino está disposto ao longo da curva definida pela equação paramétrica \vec{r}=t \vec{\imath}+t^{2} \vec{\jmath} conduz uma corrente de 2 A no sentido crescente da curva. O campo magnético na região é \mathrm{B}=2 \mathrm{~T} aplicado ao longo do eixo-z. Calcule a força magnética total sobre o fio. Obs: os portadores de carga se deslocam 2 s ao longo fio.
Passo 1
O enunciado dá um fio fino seguindo a curva
e uma corrente constante de
no sentido de
crescente. O campo magnético é uniforme e vale
Para encontrar a força magnética total sobre o fio, usamos a expressão
onde
é um elemento de comprimento ao longo do fio.
Passo 2
Parametrizando o fio em função de
, o elemento de comprimento é
Logo
Passo 3
O diferencial de força é
Como
e
, vem
Passo 4
Os portadores percorrem o fio por 2 s, então integramos de
até
:
Avaliação em
dá
e em
dá o zero. Assim