Ex-02 (Força magnética sobre um fio retilíneo em campo uniforme) Um fio condutor fino está disposto ao longo da reta definida pela equação paramétrica \vec{r}=t \vec{\imath}+t \vec{\jmath} conduz uma corrente de 2 A no sentido crescente da curva. O campo magnético na região é \mathrm{B}=2 \mathrm{~T} aplicado ao longo do eixo-z. Calcule a força magnética total sobre o fio. Obs: os portadores de carga se deslocam 2 s ao longo fio.
Passo 1
O fio está sobre a reta dada por
,
com corrente constante no sentido de
crescente. O campo magnético é uniforme
.
Queremos a força magnética total sobre o segmento do fio “percorrido” pelos portadores de carga em . O conceito-chave é que a força sobre um fio retilíneo é
com corrente constante
Queremos a força magnética total sobre o segmento do fio “percorrido” pelos portadores de carga em
Passo 2
Expressamos o elemento de comprimento do fio em função de
. Como
temos
.
Passo 3
O diferencial de força magnética é
Usamos
e
,
logo
logo
Assim
Passo 4
Integramos
de
a
:
Como
,