Ex-08: Explique o transformador elétrico. Em seguida mostre que se um transformador tem N_{P} espiras no passando uma corrente elétrica I_{p} no primário e N_{S} espiras passando uma corrente elétrica I_{S} no secundário satisfaz a equação
\frac{N_{P}}{N_{S}}=\frac{\varepsilon_{P}}{\varepsilon_{S}}=\frac{I_{S}}{I_{P}}

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é um transformador elétrico e, em seguida, mostrar que num transformador ideal com N_{P} espiras no primário (corrente I_{P}) e N_{S} espiras no secundário (corrente I_{S}) vale a relação
\frac{N_{P}}{N_{S}}=\frac{\varepsilon_{P}}{\varepsilon_{S}}=\frac{I_{S}}{I_{P}}.
O conteúdo necessário é indução eletromagnética (lei de Faraday) e conservação de potência num circuito ideal.

Passo 2

Um transformador elétrico é constituído por duas bobinas (primário e secundário) acopladas por um núcleo magnético. Quando se aplica ao primário uma tensão alternada, cria-se um fluxo magnético variável \Phi(t) no núcleo. Esse fluxo varia em ambas as bobinas e, pela lei de Faraday, induz tensões em cada enrolamento.

Passo 3

Pela lei de Faraday, a fem em cada bobina é
\varepsilon_{P}=-\,N_{P}\,\frac{d\Phi}{dt}, \quad \varepsilon_{S}=-\,N_{S}\,\frac{d\Phi}{dt}.
Como o fluxo \Phi é o mesmo no primário e no secundário, segue
\frac{\varepsilon_{P}}{\varepsilon_{S}} =\frac{N_{P}}{N_{S}}.

Passo 4

Num transformador ideal não há perdas de energia, de modo que a potência de entrada (primário) é igual à de saída (secundário):
\varepsilon_{P}\,I_{P}=\varepsilon_{S}\,I_{S}.
Rearranjando obtém-se
\frac{I_{S}}{I_{P}} =\frac{\varepsilon_{P}}{\varepsilon_{S}}.

Passo 5

Juntando os resultados dos passos anteriores, concluímos
\frac{N_{P}}{N_{S}} =\frac{\varepsilon_{P}}{\varepsilon_{S}} =\frac{I_{S}}{I_{P}}.

Resposta

\frac{N_{P}}{N_{S}}=\frac{\varepsilon_{P}}{\varepsilon_{S}}=\frac{I_{S}}{I_{P}}.

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