Ex.1: Um bloco cuja massa m é 453 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 56 N / m. O bloco é deslocado em uma superfície sem atrito por uma distância x=14 cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado, sem velocidade inicial, no instante t=0.
Determine a constante de fase phi do movimento.

Passo 1

Resumo do enunciado: um bloco de massa m=0,453:kg está preso a uma mola de constante elástica k=56:N/m. Ele é deslocado x=0,14:m da posição de equilíbrio e solto a partir do repouso em t=0. Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS). Vamos usar a forma geral da solução e aplicar as condições iniciais para determinar a fase phi.

Passo 2

Escrevemos a solução do MHS para a posição
x(t)=Acosl(omega t+phir),
onde A é a amplitude e omega=raiztfrackm a frequência angular. Aqui A coincide com o deslocamento inicial, pois não há velocidade inicial.

Passo 3

Calculamos omega:
omega=raizkm =raiz560,453 approx 11,12:rad/s
Mas como só precisamos de phi, basta usar as condições iniciais em t=0.

Passo 4

Condição inicial de posição:
x(0)=Acosphi=0,14:m
Como A=0,14:m, segue
cosphi=1

Passo 5

Condição inicial de velocidade:
v(t)=-A,omegasin(omega t+phi)
v(0)=-A,omegasinphi=0
Isso implica sinphi=0.

Passo 6

As equações cosphi=1 e sinphi=0 têm solução
phi=0(rad)

Resposta

phi=0 rad.

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