Verifique que a afirmação
esta correta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as derivadas parciais mistas
e
são iguais para a função
são iguais para a função
O conteúdo necessário é o cálculo de derivadas parciais de primeira e segunda ordem, usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aplicando regra do produto
e regra da cadeia em
, obtemos
Passo 3
Agora diferenciamos
em relação a
para achar
. Como
e
dependem de
via
, temos
Passo 4
Calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui
é constante e só
varia, dando
Passo 5
Diferenciamos
em relação a
para achar
. Usando regra do produto em
e cadeia em
, obtemos
Passo 6
Comparando as duas expressões, vemos que
logo elas coincidem.
Resposta
As derivadas mistas são iguais, ambas valendo