Ex.1: Um bloco cuja massa m é 453 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 56 N / m. O bloco é deslocado em uma superfície sem atrito por uma distância x=14 cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado, sem velocidade inicial, no instante t=0.
Determine a função deslocamento x(t) do sistema bloco-mola

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola sem atrito com massa m=0,453 kg, constante elástica k=56 N/m, deslocado inicialmente de x0=0,14 m e solto em t=0 com velocidade nula. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS), cuja equação é
md^2xdt^2 + k,x = 0
Para resolver, precisamos da solução geral dessa EDO e das condições iniciais para determinar as constantes de fase e amplitude.

Passo 2

A solução geral da equação
md^2xdt^2 + k,x = 0
é
x(t)=Acos(omega t)+Bsin(omega t),
onde
omega = raizkm

Passo 3

Calculando a frequência angular:
omega = raizkm = raiz560,453approx 11,12 rad/s

Passo 4

Impondo as condições iniciais em t=0:
x(0)=Acos(0)+Bsin(0)=A = 0,14,
dot x(t)=-Aomegasin(omega t)+Bomegacos(omega t) Longrightarrow dot x(0)=B,omega=0 ;Rightarrow;B=0

Passo 5

Substituindo A e B na solução geral, obtemos
x(t)=0,14cosl(11,12,tr)l[mr]

Resposta

x(t)=0,14cosl(11,12,tr)

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