Ex 4: Calcule a projeção do vetor v=(2,1) sobre o vetor u=(2,-1).

Passo 1

O enunciado pede a projeção orthogonal do vetor v=(2,1) sobre o vetor u=(2,-1). Vamos usar a fórmula de projeção que envolve produto escalar e multiplicação por escalar.

Passo 2

A definição de projeção de v em u é
proju(v) = vcdot uucdot u;u

Passo 3

Calculamos o produto escalar no numerador:
vcdot u = 2cdot 2 + 1cdot(-1) = 4 - 1 = 3

Passo 4

Calculamos o produto escalar no denominador:
ucdot u = 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5,
logo o coeficiente escalar é tfrac35.

Passo 5

Multiplicando esse escalar por u, obtemos
proju(v) = 35,(2,-1) = l(tfrac65,-tfrac35r)

Resposta

l(tfrac65,-tfrac35r)

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