Ex. 3 Suponha que uma carta seja selecionada de um baralho de 20 cartas que contém 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Seja A o evento de que uma carta com número par seja selecionada, seja B o evento de que uma carta azul seja selecionada, e seja C o evento de que uma carta com número menor que 5 seja selecionada. Descreva o espaço amostral S e descreva cada um dos seguintes eventos tanto em palavras quanto como subconjuntos de S .
(e) A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}

Passo 1

O enunciado considera um baralho S de 20 cartas, com 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Definimos os eventos:
A: carta com número par.
B: carta azul.
C: carta com número menor que 5.
Queremos descrever o espaço amostral S e o evento
A^{c}\cap B^{c}\cap C^{c}
tanto em palavras quanto como subconjunto de S.

Passo 2

O espaço amostral é o conjunto de todas as cartas, distinguindo cor e número. Escrevemos
S = \{(\text{vermelha},\,i)\mid i=1,\dots,10\}\;\cup\;\{(\text{azul},\,i)\mid i=1,\dots,10\}.

Passo 3

Primeiro identificamos os complementos: \,A^{c} em palavra: carta com número ímpar.
A^{c} = \bigl\{(c,i)\in S\mid i\text{ é ímpar}\bigr\}.éí \,B^{c} em palavra: carta não azul, isto é, carta vermelha.
B^{c} = \bigl\{(\text{vermelha},\,i)\mid i=1,\dots,10\bigr\}. \,C^{c} em palavra: carta com número maior ou igual a 5.
C^{c} = \bigl\{(c,i)\in S\mid i\ge 5\bigr\}.

Passo 4

Agora intersectamos os três complementos. Em palavras:
A^{c}\cap B^{c}\cap C^{c} é o evento de escolher uma carta que seja vermelha, cujo número seja ímpar e maior ou igual a 5.”
Como subconjunto de S, números ímpares em \{5,6,7,8,9,10\} são \{5,7,9\}. Logo
A^{c}\cap B^{c}\cap C^{c} = \{(\text{vermelha},5),\,(\text{vermelha},7),\,(\text{vermelha},9)\}.

Resposta

Em palavras: escolha de uma carta vermelha com número ímpar e maior ou igual a 5.
Como conjunto:
A^{c}\cap B^{c}\cap C^{c} = \{(\text{vermelha},5),(\text{vermelha},7),(\text{vermelha},9)\}.

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