• Ex 2: Considere que o produto alimentar é uma fruta que contenha 85 kg de água / 100 \mathrm{~kg} fruta. Estimar a temperatura inicial de congelamento aplicando uma equação empírica adequada.

Passo 1

O enunciado diz que a fruta tem 85 kg de água em cada 100 kg de fruta, ou seja, 15 kg de sólidos solúveis (assumidos como açúcar) e 85 kg de água. Queremos estimar a temperatura inicial de congelamento usando a depressão crioscópica, cuja equação empírica é
\Delta T_f = K_f \times m
onde K_f é a constante crioscópica da água e m é a molalidade do soluto.

Passo 2

Calcular a massa de soluto e de solvente:
–massa de soluto (açúcar) =15 kg
–massa de solvente (água) =85 kg

Passo 3

Assumimos que o soluto é sacarose, com massa molar M_s =342{,}3 g/mol =0{,}3423 kg/mol. O número de mols de sacarose é
n_s = \frac{\text{massa de sacarose}}{M_s} = \frac{15\\ \mathrm{kg}}{0{,}3423\\ \mathrm{kg/mol}} \approx43{,}8\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

A molalidade m (mol de soluto por kg de solvente) fica
m = \frac{n_s}{\text{kg de água}} = \frac{43{,}8\\ \mathrm{mol}}{85\\ \mathrm{kg}} \approx0{,}516\\ \mathrm{mol/kg}.á

Passo 5

A constante crioscópica da água é K_f=1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C\cdot kg/mol}.
Logo, a depressão de ponto de congelamento é
\Delta T_f = K_f \times m =1{,}86\times0{,}516 \approx0{,}96\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

A temperatura inicial de congelamento fica
T_{\text{f}} = 0\\ ^\circ\mathrm{C} - \Delta T_f \approx -0{,}96\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura inicial de congelamento da fruta é aproximadamente -0{,}96\\ ^\circ\mathrm{C}.

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