• Ex 3: Suco de laranja natural apresenta a seguinte composição média: 10% de açúcares (glicose com 180kg/kmol). Estimar a temperatura inicial de congelamento usando modelo teórico.

Passo 1

O enunciado nos dá um suco de laranja com composição média de 10 % em massa de açúcares (glicose, massa molar 180\:\mathrm{kg/kmol}) e pede a estimativa da temperatura inicial de congelamento usando o modelo teórico de depressão do ponto de congelamento. O conteúdo aplicado é o de propriedades coligativas de soluções ideais, em particular a expressão
\Delta T_f = K_f \, m
onde \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelamento da água, K_f é a constante crioscópica da água 1,86\:\mathrm{K\cdot kg/mol} e m é a molalidade da solução.

Passo 2

Para simplificar, vamos considerar 1\:\mathrm{kg} de solução. Então a massa de soluto (glicose) é
m_s = 0,10\times1\:\mathrm{kg} = 0,10\:\mathrm{kg}
e a massa do solvente (água) é
m_w = 1 - 0,10 = 0,90\:\mathrm{kg}.

Passo 3

Calculamos o número de mols de glicose:
n = \frac{m_s}{M_s} = \frac{0,10\:\mathrm{kg}}{0,180\:\mathrm{kg/mol}} \approx 0,556\:\mathrm{mol}.

Passo 4

A molalidade m é dada por mols de soluto por quilograma de solvente:
m = \frac{n}{m_w} = \frac{0,556\:\mathrm{mol}}{0,90\:\mathrm{kg}} \approx 0,618\:\mathrm{mol/kg}.

Passo 5

Aplicando a fórmula da depressão do ponto de congelamento:
\Delta T_f = K_f \, m = 1,86\:\mathrm{K\cdot kg/mol}\times0,618\:\mathrm{mol/kg} \approx 1,15\:\mathrm{K}.

Passo 6

Como o ponto de congelamento da água pura é 273,15\:\mathrm{K}, a temperatura inicial de congelamento da solução é
T_f = 273,15\:\mathrm{K} - 1,15\:\mathrm{K} = 272,00\:\mathrm{K} \approx 1,15^\circ\mathrm{C\\ abaixo\\ de\\ zero}.

Resposta

A temperatura inicial de congelamento do suco de laranja é aproximadamente -1{,}15^\circ\mathrm{C}.

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