Ex 6: Considere a reta de equação vetorial . Determine:
a) dois pontos que pertence à reta .
b) um vetor diretor da reta .
c) a distância do ponto à reta r .
Passo 1
O enunciado nos dá a reta em pelas equações paramétricas
Vamos:
Encontrar dois pontos em (parte a).
Identificar um vetor diretor de (parte b).
Calcular a distância do ponto à reta usando a fórmula de distância de ponto a reta em 3D (parte c).
Passo 2
Para determinar dois pontos da reta, basta atribuir valores a . Por exemplo:
Para temos
Para temos
Logo, dois pontos em são e .
Passo 3
O vetor diretor de é dado pelos coeficientes do parâmetro nas equações:
Passo 4
A distância de um ponto a uma reta em 3D pode ser calculada por
onde A é qualquer ponto em r. Tomando A=(2,1,0) (caso t=0), temos AP=P-A=(2,1,0)-(2,1,0)=(0,0,0).
Logo
APtimes v=(0,0,0),
e então
d = 0
Resposta
a) Dois pontos: (2,1,0) e (3,0,3).
b) Vetor diretor: (1,-1,3).
c) Distância de P(2,1,0) a r: 0.