Quais das transformações abaixo são lineares?
.
Passo 1
O enunciado apresenta a aplicação
e pergunta quais transformações dessa lista são lineares. O conteúdo necessário é a definição de transformação linear: uma aplicação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Passo 2
Verificamos a propriedade de homogeneidade no caso mais simples, usando a função zero
. Se
fosse linear, teríamos
Passo 3
Mas calculando diretamente
Logo
, o que contradiz a exigência
para transformações lineares.
Resposta
A transformação
não é linear.