Ex 3: Determine, caso exista, o valor de m para que os vetores u=(m, 3,-2) e v=(1,2,1) sejam ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de m de modo que os vetores
u = (m,,3,,-2)
e
v = (1,,2,,1)
sejam ortogonais. O conteúdo aqui é produto escalar de vetores em R^3 e a condição de ortogonalidade, que diz que dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

A definição de produto escalar em R^3 é
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
Para vetores ortogonais, temos
ucdotv = 0
Substituindo as componentes:
mcdot1 ;+; 3cdot2 ;+; (-2)cdot1 ;=; 0

Passo 3

Agora resolvemos a equação:
m + 6 - 2 = 0
m + 4 = 0
m = -4

Resposta

m = -4

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