Quais das transformações abaixo são lineares?
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
por
Queremos verificar se
satisfaz a definição de transformação linear, ou seja, se para quaisquer
e
valem
-
, -
.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Seja
. Então
onde usamos a propriedade de soma de integrais em um mesmo intervalo.
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
onde usamos a propriedade de fator constante dentro da integral.
Resposta
A transformação
é linear.
é linear.