Ex. 1) Dentre os números 1 até 2018 inclusive, quantos são divisíveis por 3 ou por 7 ?

Passo 1

Resumindo, queremos contar quantos números no conjunto \{1,2,\dots,2018\} são divisíveis por 3 ou por 7. O conteúdo envolvido é contagem de múltiplos em intervalos usando o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Contamos quantos múltiplos de 3 há até 2018. Isso é dado por
\left\lfloor \frac{2018}{3} \right\rfloor = 672.

Passo 3

Contamos quantos múltiplos de 7 há até 2018. Isso é dado por
\left\lfloor \frac{2018}{7} \right\rfloor = 288.

Passo 4

Para aplicar inclusão-exclusão, precisamos dos múltiplos de \mathrm{lcm}(3,7)=21. O número de múltiplos de 21 até 2018 é
\left\lfloor \frac{2018}{21} \right\rfloor = 96.

Passo 5

Pelo princípio da inclusão-exclusão, a quantidade de números divisíveis por 3 ou por 7 é
672 + 288 - 96 = 864.

Resposta

864

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