Quantas são as permutações das letras da palavra BRASIL em que o B ocupa o primeiro lugar , ou o R o segundo lugar, ou o L o sexto lugar?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações das seis letras de “BRASIL” tais que pelo menos uma destas condições ocorra:
– o ocupe a 1ª posição,
– o ocupe a 2ª posição,
– o ocupe a 6ª posição.
Como estamos contando permutações com condições “ou”, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para três propriedades.
– o
– o
– o
Como estamos contando permutações com condições “ou”, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para três propriedades.
Passo 2
Contamos primeiro cada conjunto isoladamente:
– permutações com
na posição 1. Fixando o
, restam 5 lugares e 5 letras, logo
–
–
permutações com
na posição 2. Analogamente
–
permutações com
na posição 6. Também
Passo 3
Agora as interseções de dois conjuntos (duas condições ao mesmo tempo):
– em 1 e
em 2, sobrando 4 letras para 4 posições, então
–
–
em 1 e
em 6, restam 4 letras para 4 lugares,
–
em 2 e
em 6, igualmente
Passo 4
Interseção dos três conjuntos (todas as três condições simultâneas):
em 1,
em 2 e
em 6. Restam 3 letras para 3 posições,
Passo 5
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão:
Substituindo os valores:
Resposta
294