QUESTÃO 4: (2 Pontos) Uma indústria tem duas linhas de produção (A e B) na fabricação de disjuntores. O gerente industrial suspeita que a qualidade da linha B é melhor e, para se certificar, seleciona amostras de disjuntores das duas linhas e registra o tempo de vida, após a realização de testes acelerados. Obteve, então, os seguintes resultados quanto ao tempo de vida, em horas: Linha A :
, média
, desvio padrão
; Linha
, média
, desvio padrão
. Assumindo que as variâncias populacionais são diferentes, para um nível de significância de
e com base em um teste de hipóteses, os dados amostrais evidenciam a suspeita do gerente?
Observação: a informação que as variâncias populacionais são diferentes é apenas para justificar que o teste pode ser realizado como se as variâncias populacionais fossem conhecidas.
Observação: a informação que as variâncias populacionais são diferentes é apenas para justificar que o teste pode ser realizado como se as variâncias populacionais fossem conhecidas.
Passo 1
O enunciado dá duas amostras independentes de tempos de vida de disjuntores das linhas A e B e pede para testar, a 5 % de significância, se a vida média da linha B é maior que a da linha A. O conteúdo aqui é teste de hipóteses para diferença de duas médias com variâncias desconhecidas e assumidas diferentes (teste de Welch). Vamos precisar das seguintes informações:
• Linha A: ,
,
• Linha B: ,
,
• Nível de significância
• Linha A:
• Linha B:
• Nível de significância
Passo 2
Formulamos as hipóteses unilaterais:
Como as variâncias são desconhecidas e diferentes, usamos o teste
de Welch.
Passo 3
Calculamos o erro-padrão da diferença de médias:
O valor do estatístico de teste é
Passo 4
Calculamos os graus de liberdade aproximados (Welch) por
Arredondamos para
.
Passo 5
O valor crítico para
num teste unilateral e
é
. Como nosso
(equivalente a
no lado positivo) excede
, rejeitamos
.
Passo 6
A região de rejeição é
. Nosso
observado é muito maior em módulo (p-valor
unilaterial), logo há evidência estatística para afirmar que a vida média da linha B é maior que a da linha A ao nível de 5 %.
Resposta
Sim. Rejeita-se
a 5 % de nível de significância, concluindo que a linha B tem vida média significativamente maior que a linha A.