Ex. 5.Determinar o tipo das seguintes equaçōes diferenciais e indicar o método de resolução:
Passo 1
O enunciado pede para reconhecer o tipo da equação diferencial
e indicar o método de resolução. O conteúdo envolvido é classificação de equações de 1ª ordem e uso da transformação de Bernoulli.
Passo 2
Colocando em forma padrão, isolamos
:
Essa equação está na forma
com
Portanto é uma equação de Bernoulli.
Passo 3
Na equação de Bernoulli usa-se a substituição
Calculando a derivada temos
Passo 4
Substituindo na forma original
obtemos
Essa é uma equação linear de 1ª ordem em
, que se resolve com fator integrante
. Depois de achar
, retorna-se a
.
Resposta
É uma equação de Bernoulli com
. Para resolvê-la faz-se a substituição
, obtém-se uma equação linear em
e aplica-se o fator integrante.