Ex. 2) Encontre quantas soluções existem para o sistema
Passo 1
O sistema dado é
Este é um exercício de classificação de sistemas lineares: queremos ver se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado (infinitas soluções) ou impossível. Para isso, vamos analisar a relação entre as duas equações.
Passo 2
Observe que, se multiplicarmos a primeira equação por 2, temos:
ou seja,
Essa expressão coincide exatamente com a segunda equação do sistema.
Passo 3
Como a segunda equação é apenas a primeira multiplicada por 2, as duas são linearmente dependentes. Isso significa que o sistema não fornece informação nova na segunda equação e se reduz a uma única restrição para duas incógnitas. Logo, o sistema é possível e indeterminado, apresentando infinitas soluções.
Resposta
Infinitas soluções