Ex. 2) Encontre quantas soluções existem para o sistema
l 3 x+2 y=4 6 x+4 y=8

Passo 1

O sistema dado é
3x + 2y = 4 6x + 4y = 8
Este é um exercício de classificação de sistemas lineares: queremos ver se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado (infinitas soluções) ou impossível. Para isso, vamos analisar a relação entre as duas equações.

Passo 2

Observe que, se multiplicarmos a primeira equação por 2, temos:
2,(3x + 2y) = 2times 4
ou seja,
6x + 4y = 8
Essa expressão coincide exatamente com a segunda equação do sistema.

Passo 3

Como a segunda equação é apenas a primeira multiplicada por 2, as duas são linearmente dependentes. Isso significa que o sistema não fornece informação nova na segunda equação e se reduz a uma única restrição para duas incógnitas. Logo, o sistema é possível e indeterminado, apresentando infinitas soluções.

Resposta

Infinitas soluções

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