Questão 2
Seja
a base de
definida por
.
a. Calcular a matriz de passagem
da base canonica para a base
.
b. Seja
. Achar as coordenadas de
na base
?
c. Seja
, tal que
. Achar
e usar a formula de mudança de base para achar a matriz
.
a. Calcular a matriz de passagem
b. Seja
c. Seja
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com mudança de base em
, calcular a matriz de passagem da base canônica para
, encontrar as coordenadas de
nessa base e, finalmente, achar a matriz de
na base
. Vamos usar teoria de matrizes de passagem, inversão de matrizes
e a relação
.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz cujas colunas são os vetores de
:
A matriz de passagem
que leva coordenadas canônicas
em coordenadas em
é
. Como
temos
Passo 3
Para achar as coordenadas de
na base
, calculamos
Passo 4
A matriz de
na base canônica é
Para obter
, usamos
Já temos
e
. Primeiro computamos
e em seguida
Resposta
P=\tfrac{1}{3}
,\quad[v]_{\mathcal{B}1}=
,\quad[T]{\mathcal{B}_1}^{\mathcal{B}_1}=