Ex. 8) Encontre todas as soluções do sistema ao lado usando a matriz aumentada e fazendo operações elementares de linha.
Passo 1
Nesse exercício vamos resolver um sistema linear de três equações e três incógnitas usando matriz aumentada e operações elementares de linha. O conteúdo é Sistemas Lineares e Gauss-Jordan, e vamos precisar montar a matriz aumentada e aplicar trocas de linhas, multiplicações por escalar e somas de linhas para chegar na forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema. Temos as equações:
Para facilitar, trocamos a linha 1 com a linha 2 de modo a ter um 1 como pivô principal. Isso é uma operação elementar de tipo troca de linhas (R1 rightarrow R2). A matriz fica: