Seja (K, +,
) um corpo. Mostre que:
Se
e
são elementos de
satisfazendo:
então
. Em outras palavras, existe um único elemento neutro da soma num corpo que denotamos por 0.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num corpo
, se existem dois elementos
e
que satisfazem
Passo 2
Como
é elemento neutro aditivo, vale
pois basta tomar
na propriedade
.
Passo 3
Como
também é elemento neutro aditivo, vale
basta tomar
na propriedade
.
Passo 4
A adição em
é comutativa, então
Juntando isso com os passos anteriores, temos
logo
, mostrando a unicidade do neutro aditivo.
Resposta
0_1 = 0_2