Questão extra
Sejam
e
. Provar, sem calcular, que o determinante da matriz seguinte é nulo
Passo 1
O enunciado pede para provar que o determinante da matriz
é nulo, ou seja, precisamos mostrar que as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes. Esse resultado usa o fato de que se uma matriz tem linhas (ou colunas) dependentes, então seu determinante é zero.
Passo 2
Lembrando da teoria de determinantes: se existe uma combinação linear não trivial entre as linhas de uma matriz que dá o vetor zero, então as linhas são dependentes e o determinante vale zero.
Passo 3
Observe que somando a segunda e a terceira linha obtemos um múltiplo da primeira linha. De fato, seja
Então
Como existe a relação
istamos provando que as três linhas são linearmente dependentes.
Passo 4
Pela propriedade de determinante que diz que matriz com linhas linearmente dependentes tem determinante zero, concluímos o resultado.
Resposta
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